"""
给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

先使用数学思路，可以知道赋予标号后，集合中包含负数这正数，则有 sum(Positive)-sum(Negtive) = S。
因为sum(Positive)+sum(Negtive)=sum(nums)，则有2*sum(Positive)=sum(nums)+S，故sum(Positive)=(sum(nums)+S)/2，由于(sum(nums)+S)/2是固定的整数，
所以只需要找到和为它的组合数即可。

经过上述解析，可以将问题转化为从nums中找到和为(sum(nums)+S)/2的组合个数。这个问题可以通过动归来解决，用dp[i]存储和为i的组合数，然后对nums中的整数n进行遍历，
对于所有i>=n的i，则有dp[i]=dp[i]+dp[i-n]
"""

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums, S):
        """
        :type nums: List[int]
        :type S: int
        :rtype: int
        """
        if sum(nums)<S:
            return 0
        if (S+sum(nums))%2==1:
            return 0
        target = (S+sum(nums))//2
        dp = [0]*(target+1)
        dp[0] = 1
        for n in nums:
            i = target
            while(i>=n):
                dp[i] = dp[i] + dp[i-n]
                i = i-1
        return dp[target]